Cara Mencari Nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat

Diposting pada

rumus-diskriminan

Kita akan membahas deskriminan persamaan kuadrat. Tahukah kalian apa tujuan kita mempelajari deskriminan persamaan kuadrat ini? Tujuan nya adalah agar kita lebih mengetahui jenis akar – akar persamaan kuadrat. Akar – akar kuadrat

 ax2 + bx + c = 0 mempunyai kaitannya dengan nilai deskriminannya yaitu sebagai berikut :

  1. Apabila D > 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real berlainan.
  2. Apabila D = 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama (kembar/mirip)
  3. Apabila D < 0, persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai 2 akar real atau tidak keduanya real.

Rumus Deskriminan sebagai berikut :

          D  = b2 – 4ac

perhatikan soal – soal dibawah ini :

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :

  1. X2 + x – 6 = 0
  2. X2 + 4x + 4 = 0
  3. 2X2 + 7x – 15 = 0
  4. X2 – 6x + 8 = 0
  5. 2X2 + 14x + 40 = 0

Penyelesaian :

  1. X2 + x – 6 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =1, c = -6 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 12 – 4(1)(-6)

          = 1 + 24 = 25

          = 25 > 0

Karena D > 0 dan D = 25 = 52 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + x – 6 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. X2 + 4x + 4 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a=1, b=4,  c=4 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 42 – 4(1)(4)

          = 16 – 16

          = 0

Karena D = 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + 4x + 4 = 0

mempunyai 2 akar real yang sama (kembar).

  1. 2X2 + 7x – 15 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =7, c = -15 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 72 – 4(2)(-15)

          = 49 + 120 = 169

          = 169 > 0

Karena D > 0 dan D = 169  merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 7x – 15 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. X2 – 6x + 8 = 0
Read More:   Kumpulan Contoh Matriks Mendatar dan Matriks Tegak

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =-6, c = 8 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (-6)2 – 4(1)(8)

          = 36 – 32 = 4

          = 4 > 0

Karena D > 0 dan D = 4 = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 – 6x + 8 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. 2X2 + 14x + 40 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =14, c = 40 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (14)2 – 4(2)(40)

          = 196 – 320 = -124

          = -124  < 0

Karena D < 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 14x + 40 = 0 tidak mempunyai  akar real atau kedua akarnya tidak real.

Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan selalu kekal diotak.

 

 

Baca Juga :

 

Sponsor :