Kita akan membahas deskriminan persamaan kuadrat. Tahukah kalian apa tujuan kita mempelajari deskriminan persamaan kuadrat ini? Tujuan nya adalah agar kita lebih mengetahui jenis akar – akar persamaan kuadrat. Akar – akar kuadrat

ax² + bx + c = 0 mempunyai kaitannya dengan nilai deskriminannya yaitu sebagai berikut :

Apabila D > 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real berlainan.
Apabila D = 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama (kembar/mirip)
Apabila D < 0, persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai 2 akar real atau tidak keduanya real.

Rumus Deskriminan sebagai berikut :

D = b² – 4ac

perhatikan soal – soal dibawah ini :

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :

X² + x – 6 = 0
X² + 4x + 4 = 0
2X² + 7x – 15 = 0
X² – 6x + 8 = 0
2X² + 14x + 40 = 0

Penyelesaian :

X² + x – 6 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =1, c = -6 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac

= 1² – 4(1)(-6)

= 1 + 24 = 25

= 25 > 0

Karena D > 0 dan D = 25 = 5² merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X² + x – 6 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

X² + 4x + 4 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a=1, b=4, c=4 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac

= 4² – 4(1)(4)

= 16 – 16

= 0

Karena D = 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X² + 4x + 4 = 0

mempunyai 2 akar real yang sama (kembar).

2X² + 7x – 15 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =7, c = -15 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac

= 7² – 4(2)(-15)

= 49 + 120 = 169

= 169 > 0

Karena D > 0 dan D = 169 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X² + 7x – 15 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

X² – 6x + 8 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =-6, c = 8 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac

= (-6)² – 4(1)(8)

= 36 – 32 = 4

= 4 > 0

Karena D > 0 dan D = 4 = 2² merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X² – 6x + 8 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

2X² + 14x + 40 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =14, c = 40 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² – 4ac

= (14)² – 4(2)(40)

= 196 – 320 = -124

= -124 < 0

Karena D < 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X² + 14x + 40 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real.

Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan selalu kekal diotak.