Menentukan Determinan Dengan Metode Ekspansi Kofaktor

Diposting pada

smp2

Menentukan Determinan Dengan Metode Ekspansi Kofaktor

Hai sahabat bertemu lagi dengan determinan kali ini kita akan membahas mengenai cara menentukan determinan matriks dengan mudah yaitu dengan cara mengguanakan metode ekspansi kofaktor. Penasaran? Okey tanpa panjang lebar yok kita bahas bareng-bareng gimana si metode ekspansi kofaktor itu. Kali ini sebelum lanjut ke metodenya, kita harus mengetahui mana bedanya baris pertama dan kolom pertama.

determinan-ekspansi-kofaktor-1

a11, a12, a13 = baris pertama

a11, a21, a31 = kolom pertama

Minor (Mij ) suatu determinan yang dihasilkan setelah menghapus baris ke-i dan kolom ke-j.

Contoh:

determinan-ekspansi-kofaktor-2

determinan-ekspansi-kofaktor-3

Kofaktor adalah minor unsur beserta tanda. Kofaktor memiliki rumus.

Kij      = (-1)i+j . Mij

Contohnya :

Determinan matriks A berdasarkan kofaktor baris pertama.

Baris pertama urutannya ( +, -, +), baris kedua ( kebalikannya baris pertama), baris ketiga ( sama seperti baris pertama).

       (+)              (-)               (+)

determinan-ekspansi-kofaktor-4

determinan-ekspansi-kofaktor-5

Contoh pengerjaan soal:

determinan-ekspansi-kofaktor-6

Menghitung determinan berdasarkan ekspansi kofaktor baris pertama

determinan-ekspansi-kofaktor-7

  |P| = 1( – 3 – 4 ) – 2(9 – ( – 8)) + 0(3 – 3)

  |P| = – 7 – 34 = – 41

 Atau dengan cara menghitung determinan berdasarkan ekspansi kofaktor kolom pertama

determinan-ekspansi-kofaktor-8

|P| = 1 (- 3 – 4 ) – 3 (6 – 0) + (-2) (8 – 0)

|P| = – 7 – 18 – 16 = – 41

 Mau menggunakan baris berapapun atau kolom yang manapun hasil determinannya akan sama.

For example :

  • Tentukan determinan dari matriks dibawah ini  dengan metode ekspansi kofaktor.

determinan-ekspansi-kofaktor-9

        ekspansi kofaktor baris kedua

 determinan-ekspansi-kofaktor-10

  |P| = – 3 ( 6 – 0 ) + ( – 1) ( 3 – 0 ) – 4 ( 1 + 4 )

  |P| = – 18 – 3 – 20

Read More:   Cara cepat belajar menyelesaikan logaritma

  |P| = -21- 20 = – 41

determinan-ekspansi-kofaktor-11

       Ekspansi kofaktor baris pertama

determinan-ekspansi-kofaktor-12

  |Q| = 2 ( 6-0 ) – 4 ((-2) – 8 ) – 1 ( 0 – 12 )

  |Q| = 12 – 4 ( -10 ) – 1 ( – 12 )

  |Q| = 12 + 40 + 12 = 64

Menarik bukan? Mudah kan? Maka dari itu selalu belajar matematika ya sahabat dan selalu ikuti artikel ini. Terima kasih….

~ SEMOGA BERMANFAAT ~

GOOD LUCK

Baca juga :