Materi Deret Geometri SMP

Posted on

Materi Deret Geometri SMP

Hai sahabat semua. Masih dengan geometri namun kali ini berbeda dengan pembahasan sebelumnya yaitu tentang deret geometri. Pembahasan lalu sudah diajarkan tentang apa itu deret dan apa itu geometri maka dari itu harapan kami pada materi ini sahabat semua akan lebih bisa memahaminya.

Oke tanpa kata-kata yang panjang lagiiii, ..   Let’s learn about it together!!

 

 

Deret geometri

 

Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku-suku barisan geometri. Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + … + Un merupakan deret geometri. Jumlah n suku pertama dilambangkan dengan (Sn).

Rumus jumlah n suku pertama adalah :

Sn = a(rn – 1)/r – 1 ; jika r > 1

Sn = a(1 – rn)/1 – r ; jika r < 1

Hubungan Un dan Sn adalah Un = Sn – Sn-1

 

Contoh :

1. Diketahui suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 1 dan 1/27. Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut !

Jawab :

U1 = 1 dan U4 = 1/27

U4/U1 = 1/27 : 1 , maka

ar3/a       = 1/27

r3            = (1/3)3

r             = 1/3

 

S6 = a(1 – rn)/1 – r = (1(1 – (1/3)6))/ (1 – 1/3) = 728/729 : 1/3 = 1 . 121/243

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 1 . 121/243.

 

2. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 6. Jika suku kedua barisan tersebut 18, maka tentukan :

  • Rasio

Jawab :

a = 6           U2 = 18

r = U2/U1 = 18/6 = 3

jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3.

 

  • Rumus umum suku ke-n

Jawab :

Un = a . rn-1 = 6 . 3n-1

Jadi, rumus umum suku ke-n adalah Un = 6 . 3n-1

 

  • Jumlah lima suku pertama barisan tersebut

Jawab :

Karena r > 1 maka Sn = a(rn – 1)/r – 1

S5 = 6(35 – 1)/3 – 1 = 6/2(243 – 1) = 3 . 242 = 726

Jadi, lima suku pertama adalah 726.

 

 

Semoga bermanfaat.

~TERIMAKASIH~

Baca juga :

Materi Deret Geometri SMP
5 (100%) 1 vote