Kita akan membahas soal – soal mengenai penyusunan persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya. Masih ingatkan kalian dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya. Ini masih ada kaitannya dengan pembahasan soal – soal yang akan kita bahas. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akarnya persamaan kuadrat terdapat hubungan sebagai berikut :
Maka dengan mensubtitusikan nilai tersebut kepersamaan maka diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut :
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
Perhatikan soal – soal dibawah ini sebgai berikut :
- 7 dan 8
- 2 dan 3
- 4 dan 5
- 6 dan 2
- -2 dan 5
- -3 dan 4
- -5 dan -5
- -12 dan 2
Penyelesaian :
- 7 dan 8
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 7 dan 8 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = 7 + 8 = 15
X1 . X2 = 7 x 8 = 56
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – 15x + 56 = 0
- 2 dan 3
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2 dan 3 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = 2 + 3 = 5
X1 . X2 = 2 x 3 = 6
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – 5x + 6 = 0
- 4 dan 5
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 4 dan 5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = 4 + 5 = 9
X1 . X2 = 4 x 5 = 20
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – 9x + 20 = 0
- 6 dan 2
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah 6 dan 2 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = 6 + 2 = 8
X1 . X2 = 6 x 2 = 12
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – 8x + 12 = 0
- -2 dan 5
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -2 dan 5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = -2 + 5 = 3
X1 . X2 = -2 x 5 = -10
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – 3x – 10 = 0
- -3 dan 4
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -3 dan 4 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = -3 + 4 = 1
X1 . X2 = -3 x 4 = -12
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 – x – 12 = 0
- -5 dan -5
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -5 dan -5 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = (-5) + (-5) = -10
X1 . X2 = (-5) x (-5) = 25
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 + 10x + 25 = 0
- -12 dan 2
Akar – akar persamaan kuadrat tersebut adalah -12 dan 2 sehingga jumlah hasil kali akar – akarnya sebagai berikut :
X1 + X2 = -12 + 2 = -10
X1 . X2 = -12 x 2 = -24
Persamaan kuadrat itu adalah
X2 – (X1 + X2)x + (X1 . X2) = 0
X2 +10 x – 24 = 0
Terimakasih semoga artikel ini bermanfaat dan kekal diotak.