EKUIVALEN

Diposting pada
EKUIVALEN
Rate this post

EKUIVALEN

Logika matematika dipelajari saat duduk di bangku SMA. Ilmu ini pun dibagi-bagi lagi menjadi beberapa sub ilmu. Salah satunya yang dipelajari adalah tentang Ekuivalen. Adik-adik pasti bertanya-tanya apa itu Ekuivalen yuk disimak penjelasannya…

  1. Ekuivalen secara logika

Perhatikan kalimat :“Guru pahlawan bangsa” dan “tidak benar bahwa guru bukan pahlawan bangsa”. Kedua kalimat ini akan mempunyai nilai kebenaran yang sama, tidak perduli bagaimana nilai kebenaran dari pernyataan semula. (Coba periksa dengan menggunakan table kebenaran). Menggunakan table kebenaran).

Definisi: Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen(berekivalen silog is)jika kedua pernyataan itu mempunyai. Nilai kebenaran yang sama.

Pernyataan p ekivalen dengan pernyataan q dapat ditulis sebagai p≡q. Berdasarkan definisi diatas,sifat-sifat pernyataan-pernyataan yang ekivalen (berekivalen silogis)adalah :  1. p≡p 2.jika p≡q maka q≡p

Dua proposisi dikatakan ekuivalen secara logika jika nilai kebenaran dari kedua pernyataan tersebut sama. Lambang untuk ekuivalen adalah “ ≡  ” Sebagai contoh, perhatikan tabel kebenaran dari proposisi (p ⇔ q) dan  (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) berikut.

pq
TTT
TFF
FFT
FTF

 

(pq)(qp)
TTTTTTT
TFFFFTT
FTTFTFF
FTFTFTF

 

Karena nilai kebenaran dari kedua proposisi diatas sama (berdasar tabel kebenaran), maka (p ⇔ q) ≡  (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).

Beberapa hukum ekuivalensi logika disajikan dalam daftar dibawah ini:

  1. Hukum Komutatif
  2. p ∧ q ≡ q ∧ p
  3. p ∨ q ≡ q ∨ p
  4. Hukum asosiatif
  5. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
  6. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  7. Hukum distributive
  8. p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  9. p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  10. Hukum identitas
  11. p ∧ T ≡ p
  12. p ∨ F ≡ p
  13. Hukum ikatan
  14. p ∧ F ≡ F
  15. p ∨ T ≡ T
  16. Hukum negasi
  17. p ∨ ~p ≡ T
  18. p ∧ ~p ≡ F
  19. Hukum negasi ganda
Read More:   Kumpulan soal dan pembahasan pertidaksamaan linear

~(~p) ≡ p

  1. Hukum idempotent
  2. p ∧ p ≡ p
  3. p ∨ p ≡ p
  4. Hukum De Morgan
  5. ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
  6. ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
  7. Hukum Penyerapan
  8. p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  9. p ∧ (p ∨ q) ≡ p
  10. Negasi T dan F
  11. ~T ≡ F
  12. ~F ≡ T

itulah sekilas tentang Ekuivalen pada Logika Matematika. Semoga adik-adik dapat memahaminya.

~TERIMAKASIH

Baca Juga