EKUIVALEN
Logika matematika dipelajari saat duduk di bangku SMA. Ilmu ini pun dibagi-bagi lagi menjadi beberapa sub ilmu. Salah satunya yang dipelajari adalah tentang Ekuivalen. Adik-adik pasti bertanya-tanya apa itu Ekuivalen yuk disimak penjelasannya…
- Ekuivalen secara logika
Perhatikan kalimat :“Guru pahlawan bangsa” dan “tidak benar bahwa guru bukan pahlawan bangsa”. Kedua kalimat ini akan mempunyai nilai kebenaran yang sama, tidak perduli bagaimana nilai kebenaran dari pernyataan semula. (Coba periksa dengan menggunakan table kebenaran). Menggunakan table kebenaran).
Definisi: Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen(berekivalen silog is)jika kedua pernyataan itu mempunyai. Nilai kebenaran yang sama.
Pernyataan p ekivalen dengan pernyataan q dapat ditulis sebagai p≡q. Berdasarkan definisi diatas,sifat-sifat pernyataan-pernyataan yang ekivalen (berekivalen silogis)adalah : 1. p≡p 2.jika p≡q maka q≡p
Dua proposisi dikatakan ekuivalen secara logika jika nilai kebenaran dari kedua pernyataan tersebut sama. Lambang untuk ekuivalen adalah “ ≡ ” Sebagai contoh, perhatikan tabel kebenaran dari proposisi (p ⇔ q) dan (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) berikut.
| p | ⇔ | q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | F | T |
| F | T | F |
| (p | ⇒ | q) | ∧ | (q | ⇒ | p) |
| T | T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T | F | F |
| F | T | F | T | F | T | F |
Karena nilai kebenaran dari kedua proposisi diatas sama (berdasar tabel kebenaran), maka (p ⇔ q) ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).
Beberapa hukum ekuivalensi logika disajikan dalam daftar dibawah ini:
- Hukum Komutatif
- p ∧ q ≡ q ∧ p
- p ∨ q ≡ q ∨ p
- Hukum asosiatif
- (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
- Hukum distributive
- p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- Hukum identitas
- p ∧ T ≡ p
- p ∨ F ≡ p
- Hukum ikatan
- p ∧ F ≡ F
- p ∨ T ≡ T
- Hukum negasi
- p ∨ ~p ≡ T
- p ∧ ~p ≡ F
- Hukum negasi ganda
~(~p) ≡ p
- Hukum idempotent
- p ∧ p ≡ p
- p ∨ p ≡ p
- Hukum De Morgan
- ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
- Hukum Penyerapan
- p ∨ (p ∧ q) ≡ p
- p ∧ (p ∨ q) ≡ p
- Negasi T dan F
- ~T ≡ F
- ~F ≡ T
itulah sekilas tentang Ekuivalen pada Logika Matematika. Semoga adik-adik dapat memahaminya.
~TERIMAKASIH
Baca Juga