Contoh Pengaplikasian Barisan dan Deret Geometri
Sebelumnya kita sudah membahas bagaimana cara pengaplikasian barisan dan deret geometri dalam penyelesaian masalah. Dan pada pembahasan kali ini kita akan member contoh dengan harapan agar sahabat semua data lebih paham dengan materi ini.
Oke tanpa kata-kata yang panjang lagiiii, .. Let’s learn about it together!!
Contoh :
1. Penduduk suatu kota adalah 10.000 orang.setiap tahun karena kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 !
Jawab :
Penduduk pada awal tahun pertama adalah U1 = 10.000
Pada awal tahun ke-2 adalah :
U3 = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)
Pada awal tahun ke-3 adalah :
U3 = U2 + 3/100 U2 = U2(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2
Pada awal tahun ke-4 adalah :
U4 = U3 + 3/100 U3 = U3(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)2( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)3
Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : Un = 10000(1 + 3/100)n-1
Dengan demikian jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 adalah :
U11 = 10000(1 + 3/100)11-1 = 10000(1 + 3/100)10 = 10000 (1,03)10 = 13.439,16
Jadi, jumlah penduduk pada akhir tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.
2. Pak kartono adalah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 adalah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !
Jawab :
U1 = a
b = 10% . U1 = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a
U2 = U1 + b = a + 0,1a = 1,1a
U3 = a(1,1)2
U4 = a(1,1)3
U5 = a(1,1)4
U5 = 14.641, maka
U5 = a(1,1)4
14.641 = a . 1,4641
a = 10000
U3 = a(1,1)2 = 10000 . 1,21 = 12100
Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga adalah 12100 unit.
Semoga bermanfaat.
~TERIMAKASIH~
Baca juga :