Pembahasan kali ini adalah penyusunan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar – akar persamaan kuadrat lain. Kita sudah pernah membahas cara menyusun persamaan kuadrat yang akar – akar nya dengan perkalian factor dan menyusun persamaan kuadrat memakai rumus jumlah dan hasil kali akar – akar nya. Namun pembahasan kita kali ini adalah apa bila persamaan kuadrat yang akar – akar nya tersebut mempunyai hubungan dengan akar – akar lainnya apa yang akan terjadi ? dan rumus apa yang harus dipakai ?kita akan membahas itu semua dan membahas soal – soal nya. Apabila akar suatu persamaan kuadrat memiliki hubungan tertentu dengan akar persamaan kuadrat lainnya maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar –akar persamaan kuadrat.

Perhatikan soal – soal berikut !

akar – akar persamaan kuadrat x² – 7x + 12 = 0 adalah a dan b maka susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya sebagai berikut :

a + 4 dan b + 4
a – 5 dan b – 2

Penyelesaian :

Persamaan kuadrat x² – 6x + 12 = 0 adalah a dan b sehingga dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar – akar diperoleh :

a + 4 dan b + 4

a + b = = -6

a x b = = 12

misalkan persamaan kuadrat yang baru akar – akarnya x₁ dan x_2.

X₁ = a + 4 dan x₂ = b + 4

X₁+ X₂ = (a + 4 ) + (b + 4)

= (a + b) + 8

= -6 + 8 = 2

X₁x X₂ = (a + 4 ) x (b + 4)

= ab + 4a x + 4b + 16

= ab + 4(a + b) + 16

= 12 + 4(-6) + 16

= 4

Persamaan kuadrat yang baru adalah sebagai berikut

X² – (x₁ + x₂) x + X₁ x X₂ = 0

X² – 2X + 4 = 0

a – 5 dan b – 2

maka persamaan kuadrat yang baru adalah :

(x + 5 )²– 6(x + 2 ) + 12 = 0

X² + 10 x + 25 – 6x – 12 + 12 = 0

X² + 4x + 25 = 0

Terimakasih semoga artikel ini bermanfaat dan berguna.