Cara Mencari Nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat

Diposting pada
Cara Mencari Nilai Diskriminan Persamaan Kuadrat
Rate this post

diskriminan

Kita akan membahas deskriminan persamaan kuadrat. Tahukah kalian apa tujuan kita mempelajari deskriminan persamaan kuadrat ini? Tujuan nya adalah agar kita lebih mengetahui jenis akar – akar persamaan kuadrat. Akar – akar kuadrat

 ax2 + bx + c = 0 mempunyai kaitannya dengan nilai deskriminannya yaitu sebagai berikut :

  1. Apabila D > 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real berlainan.
  2. Apabila D = 0, persamaan kuadrat tersebut mempunyai 2 akar real yang sama (kembar/mirip)
  3. Apabila D < 0, persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai 2 akar real atau tidak keduanya real.

Rumus Deskriminan sebagai berikut :

          D  = b2 – 4ac

perhatikan soal – soal dibawah ini :

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :

  1. X2 + x – 6 = 0
  2. X2 + 4x + 4 = 0
  3. 2X2 + 7x – 15 = 0
  4. X2 – 6x + 8 = 0
  5. 2X2 + 14x + 40 = 0

Penyelesaian :

  1. X2 + x – 6 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =1, c = -6 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 12 – 4(1)(-6)

          = 1 + 24 = 25

          = 25 > 0

Karena D > 0 dan D = 25 = 52 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + x – 6 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. X2 + 4x + 4 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a=1, b=4,  c=4 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = 42 – 4(1)(4)

          = 16 – 16

          = 0

Karena D = 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 + 4x + 4 = 0

mempunyai 2 akar real yang sama (kembar).

  1. 2X2 + 7x – 15 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =7, c = -15 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

Read More:   Contoh Soal-Soal dan Pembahasan Himpunan Metematika

          = 72 – 4(2)(-15)

          = 49 + 120 = 169

          = 169 > 0

Karena D > 0 dan D = 169  merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 7x – 15 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. X2 – 6x + 8 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b =-6, c = 8 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (-6)2 – 4(1)(8)

          = 36 – 32 = 4

          = 4 > 0

Karena D > 0 dan D = 4 = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat X2 – 6x + 8 = 0 mempunyai 2 akar real berbeda dan rasional.

  1. 2X2 + 14x + 40 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b =14, c = 40 maka deskriminannya adalah sebagai berikut :

D       = b2 – 4ac

          = (14)2 – 4(2)(40)

          = 196 – 320 = -124

          = -124  < 0

Karena D < 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2X2 + 14x + 40 = 0 tidak mempunyai  akar real atau kedua akarnya tidak real.

Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan selalu kekal diotak.