Kali ini kita akan membahas cara ke 2 untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar – akar kuadrat lain. Cara ke 2 ini adalah apabila akar akar kuadrat nya sebagai berikut :
Akar Persamaan kuadrat Baru
(X1 – k) dan (X2 – K)
Persamaan kuadrat Baru
a(x + k)2 + b(x + k) + c = 0
perhatikan soal – soal di bawah ini :
Tentukanlah persamaan kuadrat baru misalkan a dan b adalah akar – akar dari x2 + 2x + 5 = 0. Yang akar – akarnya sebagai berikut :
- a – 3 dan b – 2
- a – 5 dan b – 5
- a – 1 dan a – 4
Penyelesaian :
- Akar – akarnya a – 3 dan b – 2 adalah sebagai berikut :
(x + 3)2 + 2(x + 2) + 5 = 0
= x2 + 3x + 3x + 9 + 2x + 4 + 5 = 0
= x2 + 8x + 18 = 0
- Akar – akarnya a – 5 dan b – 5 adalah sebagai berikut :
(x + 5)2 + 2(x + 5) + 5 = 0
= x2 + 5x + 5x + 25 + 2x + 10 + 5 = 0
= x2 + 12x + 40 = 0
- Akar – akarnya a – 1 dan a – 4 adalah sebagai berikut :
(x + 1)2 + 2(x + 4) + 5 = 0
= x2 + x + x + 1 + 2x + 8 + 5 = 0
= x2 + 4x + 14 = 0
Misalkan a dan b akar – akar dari 3x2 + 4x + 2 = 0. Maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya sebagai berikut :
- a – 3 dan b – 2
- a – 5 dan b – 5
- a – 1 dan a – 4
Penyelesaian :
- Akar – akarnya a – 3 dan b – 2 adalah sebagai berikut :
3(x + 3)2 + 4(x + 2) + 2 = 0
= 3(x2 + 3x + 3x + 9) + 4x + 8 + 2 = 0
= 3(x2 + 6x + 9) + 4x + 8 + 2 = 0
= 3x2 + 18x + 27 + 4x + 8 + 2 = 0
= 3x2 + 22x + 37 = 0
- Akar – akarnya a – 5 dan b – 5 adalah sebagai berikut :
3(x + 5)2 + 4(x + 5) + 2 = 0
= 3(x2 + 5x + 5x + 25) + 4x + 20 + 2 = 0
= 3(x2 + 10x + 25) + 4x + 20 + 2 = 0
= 3x2 + 30x + 75 + 4x + 20 + 2 = 0
= 3x2 + 34x + 97 = 0
- Akar – akarnya a – 1 dan a – 4 adalah sebagai berikut :
3(x + 1)2 + 4(x + 4) + 2 = 0
= 3(x2 + x + x + 1) + 4x + 16 + 2 = 0
= 3(x2 + 2x + 1) + 4x + 16 + 2 = 0
= 3x2 + 6x + 3 + 4x + 16 + 2 = 0
= 3x2 + 10x + 21 = 0
Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan berguna.