Cara 1 Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Diposting pada

cara-1-untuk-menyelesaikan-persamaan-kuadrat-yang-akar-akar-nya-mempunyai-hubungan-dengan-akar-akar-kuadrat-lain

Pembahasan kali ini adalah cara – cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar lainnya. Banyak cara untuk menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar – akar kuadrat lain. Perhatikan rumus sebagai berikut 1 :

Akar Persamaan kuadrat Baru

(X1 + K)  dan (X2 + K)

Persamaan kuadrat Baru

a(x – k)2 + b(x – k) + c = 0

Perhatikan soal dibawah ini :

1. Tentukanlah persamaan kuadrat baru misalkan p dan q adalah akar – akar dari x2 – 3x – 10 = 0. Yang akar – akarnya sebagai berikut :

  1. P + 3 dan q + 3
  2. P + 4 dan q + 5
  3. P + 10 dan q + 12

Penyelesaian :

  1. Akar – akarnya p + 3 dan q + 3 adalah sebagai berikut :

          (x – 3)2 – 3(x – 3) – 10 = 0

         = x2 – 3x – 3x + 9 – 3x + 9 – 10 = 0

        = x2 – 9x + 8 = 0

  1. Akar – akarnya p + 4 dan q + 5 adalah sebagai berikut :

       (x – 4)2 – 3(x – 5) – 10 = 0

        = x2 – 4x – 4x + 16 – 3x + 15 – 10 = 0

        = x2 – 11x + 21 = 0

  1. Akar – akarnya p + 10 dan q + 12 adalah sebagai berikut :

        (x – 10)2 – 3(x – 12) – 10 = 0

        = x2 – 10x – 10x + 100 – 3x + 36 – 10 = 0

        = x2 – 23x + 126 = 0

2.Misalkan x dan y akar – akar dari 2x2 + 5x + 12 = 0. Maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya sebagai berikut :

  1. X + 12 dan y + 2
  2. X + 9 dan y + 5
  3. X + 6 dan y + 3

Penyelesaian :

  1. Akar – akarnya X + 12 dan y + 2adalah sebagai berikut :

2(x – 12)2 + 3(x – 2) + 12 = 0

= 2(x2 – 12x – 12x + 144) + 3x – 6  + 12 = 0

= 2(x2 – 24x + 144) + 3x – 6 + 12 = 0

= 2x2 – 48x +288 + 3x – 6 + 12 = 0

Read More:   Contoh Cerita Soal Barisan dan Deret

= 2x2 – 45x + 294 = 0

  1. Akar – akarnya X + 9 dan y + 5 adalah sebagai berikut :

2(x – 9)2 + 3(x – 5) + 12 = 0

= 2(x2 – 5x – 9x + 81) + 3x – 15  + 12 = 0

= 2(x2 – 14x + 81) + 3x – 15 + 12 = 0

= 2x2 – 28x +162 + 3x – 15 + 12 = 0

= 2x2 – 25x + 159 = 0

  1. Akar – akarnya X + 6 dan y + 3 adalah sebagai berikut :

2(x – 6)2 + 3(x – 3) + 12 = 0

= 2(x2 – 6x – 6x + 36) + 3x – 9  + 12 = 0

= 2(x2 – 12x + 36) + 3x – 9 + 12 = 0

= 2x2 – 24x + 72 + 3x – 9 + 12 = 0

= 2x2 – 21x + 75 = 0

Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan berguna.