Pembahasan kali ini adalah cara – cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar lainnya. Banyak cara untuk menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya mempunyai hubungan dengan akar – akar kuadrat lain. Perhatikan rumus sebagai berikut 1 :
Akar Persamaan kuadrat Baru
(X1 + K) dan (X2 + K)
Persamaan kuadrat Baru
a(x – k)2 + b(x – k) + c = 0
Perhatikan soal dibawah ini :
1. Tentukanlah persamaan kuadrat baru misalkan p dan q adalah akar – akar dari x2 – 3x – 10 = 0. Yang akar – akarnya sebagai berikut :
- P + 3 dan q + 3
- P + 4 dan q + 5
- P + 10 dan q + 12
Penyelesaian :
- Akar – akarnya p + 3 dan q + 3 adalah sebagai berikut :
(x – 3)2 – 3(x – 3) – 10 = 0
= x2 – 3x – 3x + 9 – 3x + 9 – 10 = 0
= x2 – 9x + 8 = 0
- Akar – akarnya p + 4 dan q + 5 adalah sebagai berikut :
(x – 4)2 – 3(x – 5) – 10 = 0
= x2 – 4x – 4x + 16 – 3x + 15 – 10 = 0
= x2 – 11x + 21 = 0
- Akar – akarnya p + 10 dan q + 12 adalah sebagai berikut :
(x – 10)2 – 3(x – 12) – 10 = 0
= x2 – 10x – 10x + 100 – 3x + 36 – 10 = 0
= x2 – 23x + 126 = 0
2.Misalkan x dan y akar – akar dari 2x2 + 5x + 12 = 0. Maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya sebagai berikut :
- X + 12 dan y + 2
- X + 9 dan y + 5
- X + 6 dan y + 3
Penyelesaian :
- Akar – akarnya X + 12 dan y + 2adalah sebagai berikut :
2(x – 12)2 + 3(x – 2) + 12 = 0
= 2(x2 – 12x – 12x + 144) + 3x – 6 + 12 = 0
= 2(x2 – 24x + 144) + 3x – 6 + 12 = 0
= 2x2 – 48x +288 + 3x – 6 + 12 = 0
= 2x2 – 45x + 294 = 0
- Akar – akarnya X + 9 dan y + 5 adalah sebagai berikut :
2(x – 9)2 + 3(x – 5) + 12 = 0
= 2(x2 – 5x – 9x + 81) + 3x – 15 + 12 = 0
= 2(x2 – 14x + 81) + 3x – 15 + 12 = 0
= 2x2 – 28x +162 + 3x – 15 + 12 = 0
= 2x2 – 25x + 159 = 0
- Akar – akarnya X + 6 dan y + 3 adalah sebagai berikut :
2(x – 6)2 + 3(x – 3) + 12 = 0
= 2(x2 – 6x – 6x + 36) + 3x – 9 + 12 = 0
= 2(x2 – 12x + 36) + 3x – 9 + 12 = 0
= 2x2 – 24x + 72 + 3x – 9 + 12 = 0
= 2x2 – 21x + 75 = 0
Terimakasih semoga ilmu yang didapat bermanfaat dan berguna.