Cara Pembuktian Ekuivalensi (logika)

Posted on
Rate this post

Cara Pembuktian Ekuivalensi (logika)

Artikel sebelumnya kita sudah belajar atau membahas tentang hukum-hukumnya. Dan sekarang kita akan belajar cara menerapkan atau menggunakan hukum tersebut dengan baik, teratur, dan benar. Kali ini masih dalam cabang logika yaitu dalam materi cara pembuktian ekuivalensi. Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang cara atau tahapan dalam pembuktian ekuivalensi dan disini pula aka nada contoh soal agar kita dapat lebih mudah memahaminya. Jadi jangan takut dalam belajar matematika ya…

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi tentang math?? Yukkks, lanjuutt ke materi kali ini… Let’s learn about it together!!

 

Cara pembuktian ekuivalensi

Untuk membuktikan ekuivalesi P ⇔ Q, berikut 3 macam cara yang bisa dilakukan :

  1. P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada ) sehingga akhirnya didapatkan Q.
  2. Q diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada ) sehingga akhirnya didapatkan P.
  3. P dan Q masing-masing diturunkan secara terpisah (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada) sehingga sama-sama mendapatkan r.

Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks diturunkan kebentuk yang lebih sederhna. Jadi, bila P lebih kompleks dari Q, maka aturan (1) yang dilakukan. Sebaliknya, jika Q lebih kompleks dari P, maka aturan (2) yang digunakan. Aturan (3) digunakan jika baik P maupun Q sama-sama cukup kompleks.

 

Contoh :

  1. ¬(p ˅ ¬q) ˅ (¬p ˄ ¬q) ⇔ ¬p

Jawab :

¬(p ˅ ¬q) ˅ (¬p ˄ ¬q)

⇔ (¬p ˄ ¬(¬q)) ˅ (¬p ˄ ¬q) (hukum de morgan)

⇔ (¬p ˄ q) ˅ (¬p ˄ ¬q)         (hukum negasi ganda)

⇔ ¬p ˄ (q ˅ ¬q)                    (hukum distributive)

⇔ ¬p ˄ T                               (hukum negasi)

⇔ ¬p                                     (hukum identitas)

Terbukti bahwa ¬(p ˅ ¬q) ˅ (¬p ˄ ¬q) ⇔ ¬p

 

Sekian dari artikel kali ini jika ada kurang saya mohon maaf.

~TERIMAKASIH~

Baca juga :